Unabhängige Forschung · Pascal Bauer
Ein binärer Baum.
Gravitation und Hydrodynamik.
Integer-codierte Dreiecke verbinden lokale Gitterverfeinerung, hierarchische Kräfte und konservative Gasdynamik.
01 / Die Grundlagen
Jede Teilung erzeugt zwei Kinder. Die Bitadresse hält den Weg durch den Baum fest. Dieselbe geometrische Hierarchie trägt zwei unterschiedliche Aufgaben: die Zusammenfassung ferner Massen und das Gitter für lokale Gasflüsse.
Ein Blatt trägt seinen Weg durch den binären Baum in seiner Adresse. Aus Tiefe und Pfad lassen sich Eigenschaften der Dreiecke rekonstruieren. Nachbarschaft und Konformität bleiben dabei explizite Aufgaben.
Baum und Bitgeometrie ↗Finite Volumen übertragen Masse, Impuls und Energie über gemeinsame Kanten. HLLC-Flüsse und begrenzte lineare Rekonstruktion bilden den Weg von konstanten Zellwerten zu höherer räumlicher Genauigkeit.
Gasflüsse und Rekonstruktion ↗Nahe Wechselwirkungen werden aufgelöst, entfernte Gruppen durch ihre aggregierten Eigenschaften angenähert. Öffnungskriterium, Glättung und Zeitintegration bestimmen Genauigkeit und Aufwand gemeinsam.
Barnes–Hut auf Dreiecken ↗
Zwölf Sekunden geometrische Illustration mit tatsächlich konformen Zwischenständen. Die anschliessende Drehung verändert nur den Blickwinkel.
02 / Anschauung
Demonstrationen verbinden die Baumgeometrie mit sichtbarer Dynamik. Filme erläutern das Modell; die getrennten Versuchsberichte dokumentieren seine Grenzen. Alle Filme und Modelle ansehen ↗
Neu: Ein Pilot schützt interessante Gebiete vor Vergröberung ↗
Glatte Übergänge, eine kleine Störung und gegenläufige Strömung.
Selbstgravitation und Gasdynamik, ergänzt um einen Ruhelauf.
Binäre Teilung, lokale Verfeinerung und Konformität.
02 / Eine Anwendung
Eine kompakte Anschauung der Teilchendynamik: Zwei rotierende Scheiben bilden beim Vorbeiflug Brücken und Schweife. Zur Kraftberechnung im Baum ↗
Vereinfachtes Demonstrationsmodell: Bewegung in einer Ebene, dreidimensionales Plummer-geglättetes Newton-Potential. Keine Gasphysik, kein ausgedehnter Dunkelmaterie-Halo und kein exakt selbstkonsistentes Anfangsgleichgewicht. Keine realistische Galaxienkollision und kein Nachweis einer abgeschlossenen Verschmelzung.
Farben kennzeichnen die ursprünglichen Populationen, weisse Punkte die massiven Kerne. Die Hauptansicht wächst mit; die feste Übersicht macht den Massstabswechsel sichtbar. Keine interpolierten Zwischenzustände.
03 / Die Implementierung
C++ für die Rechenkerne, Python für Versuchsplanung und Auswertung. Reproduzierbare Tests begleiten die Entwicklung; anschauliche Filme ersetzen keinen numerischen Nachweis.
Die Adresse 1 bezeichnet die Wurzel. Ein zusätzliches Bit wählt eines der beiden Kinder. Die Adresse allein entscheidet allerdings noch nicht, welche Blätter im aktuellen adaptiven Gitter existieren.
Vereinfachter Pseudocode, keine vollständige Implementierung.
// Binäre Adresse: Wurzel → Kind → Enkel
Wurzel = 1 // 1₂
linkes_Kind(k) = k << 1 // 10₂
rechtes_Kind(k) = (k << 1) | 1
Elternteil(k) = k >> 1
// Im Code zusätzlich prüfen:
// gültige Adresse, Wurzel, maximale TiefeEntwicklungsstand: zweidimensionaler Forschungscode. Der Übergang nach 3D ist ein Ziel, keine bereits vorhandene Funktion.
04 / Die Forschungsarbeit
DEUTSCHE ARBEITSFASSUNG 0.3 · 18.09.2026
Eine selbständige und unabhängige Forschungsarbeit von Pascal Bauer, ausgeführt mit Unterstützung von ChatGPT.
Die Schrift verbindet mathematische Grundlagen, konkrete Implementierung und numerische Versuche mit einer Analyse des Entwicklungsprozesses: Welche konzeptionelle Arbeit bleibt beim Menschen, und wo hilft KI?
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