Ein stabiler Hydrooperator und eine genaue Kraftberechnung ergeben noch nicht automatisch einen stabilen Hydro-Gravitations-Code. Entscheidend ist, wie Impuls, Gasenergie und potentielle Energie gekoppelt werden.
1. Eine Massenschicht statt einer 2D-Sonne
Unsere Ruheprofile verwenden die Flächenmassendichte Σ. Zwischen den Punkten der Ebene wirkt ein geglätteter dreidimensionaler Newton-Kern:
Das ist weder eine kugelsymmetrische Sternstruktur noch ein logarithmisches 2D-Poisson-Modell. Die feste Plummer-Länge ε ist ohne weitere Herleitung auch keine physikalische Scheibendicke. Die untersuchten Ruheprofile besitzen weder Rotation noch ein Zentralgestirn.
Isolierte Gravitation bedeutet: keine periodischen Kopien und keine Spiegelmassen. Ein reflektierender Hydro-Rand kann trotzdem Gas und Impuls beeinflussen. Deshalb werden Randbandmasse und Randkontakt gesondert gemessen.
2. Vom Zellmittelwert zum Kraftbaum
Für Blatt K werden Fläche Aₖ, Dichte Σ̄ₖ und geometrischer Schwerpunkt xₖ zu einer Punktquelle mit Mₖ=AₖΣ̄ₖ. Die CFK-Codes werden weiterverwendet, die Massenaggregate müssen sich aber mit der Dichte ändern.
Diese direkte Blattformel ist eine Quadratur. Sie integriert keine ausgedehnte Dreiecksmasse exakt, auch nicht bei linearer Hydrorekonstruktion. Eine kleinere Baumöffnung verbessert die Zusammenfassung ferner Zellen, nicht automatisch diese Zellpunktnäherung.
Drei getrennte Stellgrößen
- Gitterweite h
- Wie fein wird die Dichte räumlich dargestellt?
- Öffnungsparameter θ
- Wie stark werden ferne Zellmassen zusammengefasst?
- Glättung ε
- Welches Nahkraftmodell wird überhaupt gelöst?
Für einen belastbaren Versuch werden diese Größen nicht unkontrolliert gleichzeitig verändert.
3. Die lokale Quellenidentität
Die Euler-Gleichungen erhalten die Gravitationsquellen Σg im Impuls und m·g in der Gasenergie. Gravitation erzeugt keine Masse. Mit q=E−|m|²/(2Σ) ergibt Differenzieren:
Für den reinen Gravitationsquellschritt gilt Σ̇=0, ṁ=Σg und Ė=m·g. Einsetzen liefert q̇=0: Eine Beschleunigung bei festgehaltener Dichte verändert kinetische Energie, aber erzeugt keine innere Wärme.
Eine unabhängig vom Impuls veränderte Energiequelle kann diese Identität verletzen. Dann kann lokal Druck verloren gehen, selbst wenn eine globale Energiekennzahl gut aussieht. Genau deshalb waren negative Drücke nicht einfach als „zu grobe Baumkraft“ erklärbar.
4. Ein thermisch neutraler Kraftkick
Für eine während eines Teilkicks festgehaltene Beschleunigung und Dauer τ setzen wir:
Der quadratische Zusatz ist wesentlich. Er ist genau die Änderung der kinetischen Energiedichte. Durch Einsetzen folgt algebraisch:
Ein symmetrischer Schritt führt einen halben Kick, einen vollständigen Hydro-Schritt und einen weiteren halben Kick mit aktualisierter Kraft aus. Die Symmetrie ist die Grundlage einer Splitting-Methode zweiter Ordnung unter geeigneten Regularitäts- und Teilsolver-Voraussetzungen. Sie beweist nicht automatisch die Genauigkeit bei Schocks.
Die Sicherheitsprüfungen für Dichte, Druck und Schrittwiederholungen bleiben deshalb auch in der optimierten Schnellvariante aktiv.
5. Welche Gesamtenergie wird gemessen?
Der Faktor 1/2 vermeidet doppelte Paarzählung. Für einen symmetrischen zeitunabhängigen Kern kompensiert die Änderung von W die Gravitationsleistung in der Gasgleichung; über offene Ränder kann zusätzlich Energie transportiert werden.
In einer Punktquadratur ist auch die Diagonalkonvention relevant. Der Kernelwert −G/ε an gleicher Position erzeugt keine Selbstkraft, würde im Potential aber den Beitrag −GΣMₖ²/(2ε) zur Energie liefern. Dieser Ausdruck ist keine exakte Selbstenergie einer homogenen Dreieckszelle. Diagnosen mit und ohne Diagonalterm dürfen nicht vermischt werden.
Ein Baumpotential ist selbst approximativ. Die Ruheläufe kontrollierten die Diagnose mit engerer Baumöffnung; eine vollständige direkte Paarsumme wurde damit nicht ersetzt.
6. Wie wird ein ruhendes Scheibenprofil konstruiert?
Der Profilgenerator gibt zunächst Masse M, Radius R und Konzentrationsparameter p≥2 vor:
Integration mit 2πr dr ergibt genau M. Aus dem gesamten Scheibenpotential wird die radiale Beschleunigung gᵣ berechnet. Auch äußere Ringe tragen bei; das Kugelschalentheorem gilt für diese Scheibe nicht.
Der Generator bestimmt den erforderlichen Druck für ein vorgegebenes Dichteprofil. Er löst nicht automatisch ein stellarphysikalisches Temperatur- oder Energieerzeugungsmodell. P/Σᵞ darf radial variieren. Hydrostatik allein beweist keine dynamische oder konvektive Stabilität.
Die relative Dichteänderung fiel im feineren Lauf von etwa 1,97 % auf 0,69 %, die normierte gemessene Energieänderung von etwa 0,173 % auf 0,0115 %. Das ist ein positiver Auflösungsbefund für diese Konfiguration, kein Nachweis langfristiger Stabilität oder Einschlagsrobustheit.
Quellen und offene Aufgaben
Technisch wichtig bleiben passend gekoppelte Energieflüsse, kontrollierte Gitterwechsel und gut ausbalancierte hydrostatische Diskretisierungen. Die Quellen unten beschreiben weitergehende Ansätze; sie sind nicht automatisch bereits im CFK-Code implementiert.
- Strang (1968): On the Construction and Comparison of Difference Schemes.
- Käppeli & Mishra (2016): A well-balanced finite volume scheme for the Euler equations with gravitation.
- Mullen, Hanawa & Gammie: Fully conservative self-gravitating hydrodynamics.
- Arbeit 0.3, Kapitel 7 und Versuchsarchiv zur Selbstgravitation.